【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC為半徑作⊙B,交AB于點D,交AB的延長線于點E,連接CD、CE.
(1)求證:△ACD∽△AEC;
(2)當 = 時,求tanE;
(3)若AD=4,AC=4 ,求△ACE的面積.
【答案】
(1)證明:∵DE為直徑,
∴∠DCE=90°,即∠2+∠DCB=90°,
∵∠ACB=90°,即∠1+∠DCB=90°,
∴∠1=∠2,
而∠CAD=∠EAC,
∴△ACD∽△AEC
(2)解:由 = ,設AC=4k,則BC=3k,
∴BD=BE=3k,
∴AB= =5k,
∴AE=AB+BE=5k+3k=8k,
在Rt△CDE中,tanE= ,
∵△ACD∽△AEC,
∴ = = = ,
∴tanE=
(3)作CH⊥AE于H,如圖,
∵△ACD∽△AEC,
∴ = = ,即 = = ,解得AE=12,CE= CD,
∴DE=AE﹣AC=8,
在Rt△CDE中,∵tanE= = = ,
∴∠E=30°,
∴CD= DE=4,CE=4 ,
在Rt△CHE中,CH= CE=2 ,
∴△ACE的面積= ×12×2 =12 .
【解析】(1)利用圓周角定理得到∠DCE=90°,而∠ACB=90°,則∠1=∠2,加上公共角,則可判斷△ACD∽△AEC;(2)利用由 = 設AC=4k,BC=3k,由勾股定理計算出AB=5k,則AE=8k,再由△ACD∽△AEC,利用相似比得到 = = ,然后根據(jù)正切的定義可得tanE的值;(3)作CH⊥AE于H,如圖,由△ACD∽△AEC,利用相似比得到AE=12,CE= CD,則DE=AE﹣AC=8,在Rt△CDE中利用三角函數(shù)和特殊角的三角形函數(shù)值得到∠E=30°,則可計算出CD= DE=4,CE=4 ,接著計算出CH,然后根據(jù)三角形面積公式求解.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P是內(nèi)任意一點,,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,周長的最小值是5cm,則的度數(shù)是
A. B. C. D.
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【題目】某賓館有客房50間,當每間客房每天的定價為220元時,客房會全部住滿;當每間客房每天的定價增加10元時,就會有一間客房空閑,設每間客房每天的定價增加x元時,客房入住數(shù)為y間.
(1)求y與x的函數(shù)關系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)如果每間客房入住后每天的各種支出為40元,不考慮其他因素,則該賓館每間客房每天的定價為多少時利潤最大?
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【題目】如圖,已知△EFG≌△NMH, ∠F與∠M是對應角.
(1)寫出相等的線段與相等的角;
(2)若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的長度.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,且拋物線經(jīng)過A(﹣1,0),C(0,﹣5)兩點,與x軸交于點B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)設點P為拋物線上的一個動點,連接PB、PC,若△BPC是以BC為直角邊的直角三角形,求此時點P的坐標;
(3)在拋物線上BC段有另一個動點Q,以點Q為圓心作⊙Q,使得⊙Q與直線BC相切,在運動的過程中是否存在一個最大⊙Q?若存在,請直接寫出最大⊙Q的半徑;若不存在,請說明理由.
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【題目】問題情境:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠BAC=30°.
動手操作:(1)若以直角邊AC所在的直線為對稱軸.將Rt△ABC作軸對稱變換,請你在原圖上作出它的對稱圖形:
觀察發(fā)現(xiàn):(2)Rt△ABC和它的對稱圖形組成了什么圖形?你最準確的判斷是 .
合作交流:(3)根據(jù)上面的圖形,請你猜想直角邊BC與斜邊AB的數(shù)量關系,并證明你的猜想.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠ADC=150°,四邊形ABCD的周長為32.
(1)求∠BDC的度數(shù);
(2)四邊形ABCD的面積.
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