Question

【題目】如圖所示，AB，CD交于點O，AC∥DB，AO=BO，E，F(xiàn)分別為OC，OD的中點，連接AF，BE，求證AF∥BE.

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

首先連接AE、BF，根據(jù)AC∥BD得到∠C＝∠D，再根據(jù)OA＝OB，∠AOC＝∠BOD，從而利用AAS證明△AOC≌△BOD；

接下來根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DO＝CO，再根據(jù)E，F是OC，OD中點得到OE＝OF，利用平行四邊形的判定與性質(zhì)即可完成證明.

證明：連接AE、BF.

∵AC∥BD，

∴∠C＝∠D.

∵OA＝OB，∠AOC＝∠BOD，

∴△AOC≌△BOD，

∴CO＝DO.

∵E、F分別是OC，OD的中點，

∴EO＝FO.

∵AO＝BO，EO＝FO，

∴四邊形AEBF是平行四邊形，

∴AF∥BE.