【題目】如圖1,圓內(nèi)接四邊形ABCD,ADBC,AB是⊙O的直徑.

1)求證:ABCD

2)如圖2,連接OD,作∠CBE2ABD,BEDC的延長線于點E,若AB6,AD2,求CE的長;

3)如圖3,延長OB使得BHOB,DF是⊙O的直徑,連接FH,若BDFH,求證:FH是⊙O的切線.

【答案】1)見解析;(2;(3)見解析.

【解析】

1)由弧AD=弧BC,根據(jù)同弧讓所對的圓周角相等得∠ABD=∠BDCABCD;

2)由∠BCE=∠CBA=∠DAO得∠CBE2ABD且∠AOD2ABD;從而得到AOD∽△CBE,根據(jù)相似比得出結(jié)果;

3)要證FH是⊙O的切線,只須證出DFFH即可,作出輔助線是本題的關(guān)鍵.

解:(1)證明:圓內(nèi)接四邊形ABCD,ADBC,

∴弧AD=弧BC,∴∠ABD=∠BDC

ABCD

2)由(1)知,∠BCE=∠CBA=∠DAO,

∵∠CBE2ABD且∠AOD2ABD

∴△AOD∽△CBE

3)作FMAHM

∵∠ADB=∠AFB=∠DAF90°

∴四邊形AFBD是矩形,

FHBDAF

AMHM,OMBM

OFBFOD

∴∠FOH60°,∠OHF30°

DFH90°

又∵DF是⊙O的直徑,

FH是⊙O的切線.

練習(xí)冊系列答案
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根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)補全上面兩幅統(tǒng)計圖,填出本次所抽取學(xué)生四月份讀書量的眾數(shù)為 ;

2)求本次所抽取學(xué)生四月份讀書量的平均數(shù);

3)已知該校七年級有1200名學(xué)生,請你估計該校七年級學(xué)生中,四月份讀書量5本的學(xué)生人數(shù)。

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②設(shè)點的橫坐標為,用含的代數(shù)式表示的長,并求當為何值時,?

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周閱讀用時數(shù)(小時)

4

5

8

12

學(xué)生人數(shù)(人)

2

1

3

4

則關(guān)于這10名學(xué)生周閱讀所用時間,下列說法正確的是( 。

A.中位數(shù)是6.5B.眾數(shù)是12C.平均數(shù)是3.9D.方差是6

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