Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列4個(gè)結(jié)論中：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac＞0；⑤b=2a．正確的是

 

（填序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)開(kāi)口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，由乘法法則得到abc的取值范圍；根據(jù)圖象和x=-1及x=2的函數(shù)值確定a-b+c及4a+2b+c的取值范圍；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定b²-4ac的取值范圍；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為x=1=-

b

2a

可以確定b=2a是否成立．

解答：解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱(chēng)軸x=1=-

b

2a

，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；
根據(jù)圖象知道當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，即b＞a+c，故②錯(cuò)誤；
根據(jù)圖象知道當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0，故③正確；
根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，故④正確；
∵對(duì)稱(chēng)軸x=1=-

b

2a

，
∴b=-2a，故⑤錯(cuò)誤．
故答案為③④．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．