Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列4個結論中：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac＞0；⑤b=2a．正確的是

 

（填序號）

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：

分析：根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，由乘法法則得到abc的取值范圍；根據(jù)圖象和x=-1及x=2的函數(shù)值確定a-b+c及4a+2b+c的取值范圍；根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)確定b²-4ac的取值范圍；根據(jù)對稱軸為x=1=-

b

2a

可以確定b=2a是否成立．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸x=1=-

b

2a

，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯誤；
根據(jù)圖象知道當x=-1時，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，即b＞a+c，故②錯誤；
根據(jù)圖象知道當x=2時，y=4a+2b+c＞0，故③正確；
根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，故④正確；
∵對稱軸x=1=-

b

2a

，
∴b=-2a，故⑤錯誤．
故答案為③④．

點評：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．