Question

17．甲、乙兩人對(duì)代數(shù)式$\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$分別進(jìn)行不同方式的變形：
甲：$\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$=$\frac{（x-y）}{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}$•$\frac{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}$=$\frac{（x-y）（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}{x-y}$=$\sqrt{x}+\sqrt{y}$
乙：$\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$=$\frac{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$=$\sqrt{x}+\sqrt{y}$
（1）這兩種變形方法是否正確？為什么？
（2）若對(duì)代數(shù)式$\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$化簡(jiǎn)，能否采用上述方法？若能，請(qǐng)你試一試；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用分母有理化對(duì)甲進(jìn)行判斷；利用因式分解的方法對(duì)乙進(jìn)行判斷；
（2）由于$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$可能為0，則可利用乙的方法計(jì)算$\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$．

解答 解：（1）甲、乙的方法都正確．對(duì)于甲，把分子分母都乘以（$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$），再約分得到結(jié)果；對(duì)于乙，利用平方差公式把分子分解，然后約分即可；
（2）對(duì)代數(shù)式$\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$化簡(jiǎn)可采用乙的方法．
$\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$=$\frac{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$=$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．