已知一元二次方程（m-1）x2+7mx+m2+3m-4=0有一個根為零，求m的值．
【答案】分析：由于一元二次方程（m-1）x2+7mx+m2+3m-4=0有一個根為零，那么把x=0代入方程即可得到關(guān)于m的方程，解這個方程即可求出m的值．
解答：解：∵一元二次方程（m-1）x2+7mx+m2+3m-4=0有一個根為零，
∴把x=0代入方程中得
m2+3m-4=0，
∴m1=-4，m2=1．
由于在一元二次方程中m-1≠0，故m≠1，
∴m=-4
點評：此題主要考查了方程解的定義和解一元二次方程，此類題型的特點是，利用方程解的定義找到所求字母的方程，再解此方程即可解決問題．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知一元二次方程-x2+bx+c=0的兩個實數(shù)根是m，4，其中0＜m＜4．
（1）求b、c的值（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．若點D的坐標為（0，-2），且AD•BD=10，求拋物線的解析式及點C的坐標；
（3）在（2）中所得的拋物線上是否存在一點P，使得PC=PD？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一元二次方程x2+mx+7=0有一根為7，求這個方程的另一個根和m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一元二次方程x2-6x-5=0的兩根為a、b，則
1
a
+
1
b
的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•武漢模擬）先閱讀并完成第（1）題，再利用其結(jié)論解決第（2）題．
（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實根為x1，x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．這個結(jié)論是法國數(shù)學(xué)家韋達最先發(fā)現(xiàn)并證明的，故把它稱為“韋達定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值，進而求出相關(guān)的代數(shù)式的值．
請你證明這個定理．
（2）對于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的兩個根記作an，bn（n≥2），
請求出
1
(a2-2)(b2-2)
+
1
(a3-2)(b3-2)
+…+
1
(a2011-2)(b2011-2)
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•高州市一模）已知一元二次方程（m-1）x2-4mx+4m-2=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（　�。�

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