【題目】如圖,在ABC中,AB4DAB上的一點(不與點A、B重合),DEBC,交AC于點E,則的最大值為________

【答案】

【解析】

設(shè)ADx,y,由ADE∽△ABCx2,又CE=AC-AE,故

ADE的邊AE上的高和CED的邊CE上的高相等,得,由①②y=-x2x,再根據(jù)0x4即可求出最大值.

設(shè)ADx,y,

AB4,ADx,

,

x2

DEBC,

∴△ADE∽△ABC,

,

AB4,ADx,

,

∵△ADE的邊AE上的高和CED的邊CE上的高相等,

①÷②,得

y=-x2x,

AB4,

x的取值范圍是0x4;

y=-(x2)2,

的最大值為.

故答案為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知梯形ABCD中,ABCD,∠DAB90°,AD4,AB2CD6E是邊BC上一點,過點DE分別作BC、CD的平行線交于點F,聯(lián)結(jié)AF并延長,與射線DC交于點G

1)當(dāng)點G與點C重合時,求CEBE的值;

2)當(dāng)點G在邊CD上時,設(shè)CEm,求DFG的面積;(用含m的代數(shù)式表示)

3)當(dāng)AFD∽△ADG時,求∠DAG的余弦值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一張長、寬之比為的矩形紙ABCD依次不斷對折,可得到的矩形紙BCFE,AEML,GMFHLGPN.

(1)矩形BCFE,AEML,GMFH,LGPN,長和寬的比變了嗎?

(2)在這些矩形中,有成比例的線段嗎?

(3)你認(rèn)為這些大小不同的矩形相似嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E為邊CD延長線上一點,連接BE交邊AD于點F.請找出一對相似三角形,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BDABC的角平分線,點EF分別在BC、AB上,且DEAB,∠DEF=∠A,EFBD相交于點M,以下結(jié)論:①△BDE是等腰三角形;②四邊形AFED是菱形;③BEAF;④若AFBF34,則DEM的面積:BAD的面積=949,以上結(jié)論正確的是(  )

A. ①②③④

B. ①③④

C. ①③

D. ③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,給定銳角三角形ABC,小明希望畫正方形DEFG,使DE位于邊BC上,FG分別位于邊AC,AB上,他發(fā)現(xiàn)直接畫圖比較困難,于是他先畫了一個正方形HIJK,使得點H,I位于射線BC上,K位于射線BA上,而不需要求J必須位于AC上.這時他發(fā)現(xiàn)可以將正方形HIJK通過放大或縮小得到滿足要求的正方形DEFG.

閱讀以上材料,回答小明接下來研究的以下問題:

(1)如圖2,給定銳角三角形ABC,畫出所有長寬比為21的長方形DEFG,使D,E位于邊BC上,F,G分別位于邊AC,AB上.

(2)已知三角形ABC的面積為36BC12,在第(1)問的條件下,求長方形DEFG的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),O為原點,點A的坐標(biāo)為(10,0),點B在第一象限內(nèi),BO=5,sinBOA=. 求:(1)B的坐標(biāo);(2)cosBAO的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-4x+3x軸交于點A 、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.

(1)求直線BC的表達(dá)式

(2)垂直于y軸的直線l與拋物線交于點 ,與直線BC交于點,若x1<x2<x3,結(jié)合函數(shù)的圖象,求x1+x2+x3的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,分別以A、C為圓心,大于AC長為半徑畫弧,兩弧相交于點MN,作直線MN,與AC交于點D,與BC交于點E,連接AE.

1∠ADE= °;

2AE CE(填“><、=”

3)當(dāng)AB=3、AC=5時,△ABE的周長是 .

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