【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn),且BC=EC,CF⊥BE交AB于點(diǎn)F,P是EB延長線上一點(diǎn),下列結(jié)論:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案.
證明:如圖:
∵BC=EC,
∴∠CEB=∠CBE,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴DC∥AB,
∴∠CEB=∠EBF,
∴∠CBE=∠EBF,
∴①BE平分∠CBF,正確;
∵BC=EC,CF⊥BE,
∴∠ECF=∠BCF,
∴②CF平分∠DCB,正確;
∵DC∥AB,
∴∠DCF=∠CFB,
∵∠ECF=∠BCF,
∴∠CFB=∠BCF,
∴BF=BC,
∴③正確;
∵FB=BC,CF⊥BE,
∴B點(diǎn)一定在FC的垂直平分線上,即PB垂直平分FC,
∴PF=PC,故④正確.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等腰△ABC中,AB=AC,將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BD,使BD⊥AC于H,連結(jié)AD并延長交BC的延長線于點(diǎn)P.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)若∠BAC=2α,求∠BDA的大。ㄓ煤α的式子表示);
(3)小明作了點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)點(diǎn)E,從而用等式表示線段DP與BC之間的數(shù)量關(guān)系.請你用小明的思路補(bǔ)全圖形并證明線段DP與BC之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(m,6)和點(diǎn)B(﹣3,n),直線AB與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求直線AB的表達(dá)式;
(2)求AC:CB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】推理填空:如圖,點(diǎn)在的一邊上,過點(diǎn)的直線平行直線,平分,于點(diǎn).
(1)求證:平分;
(2)當(dāng)為多少度時(shí),平分,并說明理由。
(1)證明:∵(已知)
∴(垂直定義)
即
又∵(平角定義)
∴,
∵平分,
∴(角平分線定義)
∴(_____________________)
即平分;
(2)解: 時(shí),平分,理由如下:
∵,
∴(____________________________),
∴_________________°
又∵平分,
∴°,
∴(等量代換)
即平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線交軸于點(diǎn)、點(diǎn),交軸于點(diǎn)C,且S△ABC=6.
(1)求兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△ABC的外接圓與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)點(diǎn)E為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)異于,且在對稱軸右側(cè)),直線交對稱軸于N,
直線BE交對稱軸于,對稱軸交軸于,試確定、 的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我縣某初中為了創(chuàng)建書香校園,購進(jìn)了一批圖書.其中的20本某種科普書和30本某種文學(xué)書共花了1080元,經(jīng)了解,購買的科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元.
(1)購買的科普書和文學(xué)書的單價(jià)各多少元?
(2)另一所學(xué)校打算用800元購買這兩種圖書,問購進(jìn)25本文學(xué)書后至多還能購進(jìn)多少本科普書?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某小組同學(xué)為了測量對面樓AB的高度,分工合作,有的組員測得兩樓間距離為40米,有的組員在教室窗戶處測得樓頂端A的仰角為30°,底端B的俯角為10°,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出樓AB的高度.(精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, ≈1.41, ≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙在一段長2000米的直線公路上進(jìn)行跑步練習(xí),起跑時(shí)甲在起點(diǎn),乙在甲的前面,若甲、乙同時(shí)起跑至甲到達(dá)終點(diǎn)的過程中,甲乙之間的距離y(米)與 時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列說法:
①甲的速度為5米/秒;②100秒時(shí)甲追上乙;③經(jīng)過50秒時(shí)甲乙相距50米;④甲到終點(diǎn)時(shí),乙距離終點(diǎn)300米.其中正確的說法有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè)
C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD為⊙O的直徑,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)F,AO⊥BC,垂足為點(diǎn)E,CE=2.
(1)求AB的長;
(2)求⊙O的半徑.
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