Question

已知△ABC，AB=3，BC=

5

，AC=2

2

，如圖是由81個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的9×9的正方形網(wǎng)格，將頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形．
（1）請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫(huà)出一格點(diǎn)△A₁B₁C₁與△ABC全等．
（2）畫(huà)出格點(diǎn)△A₂B₂C₂與△A₁B₁C₁全等，且△A₂B₂C₂的三邊與△A₁B₁C₁的三邊對(duì)應(yīng)垂直．
（3）直接寫(xiě)出所給的網(wǎng)格中與△A₁B₁C₁相似，與△A₁B₁C₁的三邊對(duì)應(yīng)垂直的最大網(wǎng)格三角形的面積S=

 

．

Answer 1

分析：（1）先確定出點(diǎn)A，再根據(jù)勾股定理作出BC、AC從而確定出點(diǎn)B、C的位置，然后以同樣的思路確定出點(diǎn)A₁、B₁、C₁，再順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)與勾股定理確定出點(diǎn)A₂、B₂、C₂，然后順次連接即可；
（3）先求出△A₁B₁C₁的面積，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)確定出A₂B₂的最大長(zhǎng)度，從而求出兩個(gè)三角形的相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁與△ABC如圖所示；

（2）△A₂B₂C₂如圖所示；

（3）△A₁B₁C₁的面積=

1

2

×3×2=3，
∵圖形是9×9的正方形網(wǎng)格，
∴A₂B₂的最大長(zhǎng)度9，
設(shè)與△A₁B₁C₁的三邊對(duì)應(yīng)垂直的最大網(wǎng)格三角形的面積為S，
則

3

S

=（

3

9

）²，
解得S=27．
故答案為：27．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用相似變換作圖，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)與勾股定理，找出相應(yīng)的點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．