Question

拋物線y=ax²-a（m-1）x+ma與x軸的交點（-1，0），且頂點在直線y=x-1上，求拋物線的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：把（-1，0）代入拋物線的解析式求得m=0，得出y=ax²+ax，求得對稱軸x=-

1

2

，根據(jù)頂點在直線y=x-1上，所以把x=-

1

2

代入y=x-1即可求得頂點坐標，把頂點坐標代入y=ax²+ax，即可求得解析式；

解答：解：∵拋物線y=ax²-a（m-1）x+ma與x軸的交點（-1，0），
∴a+a（m-1）+ma=0，
∴2ma=0，
∵a＞0，
∴m=0，
∴拋物線的解析式為y∴對稱軸x=-

1

2

，
∵頂點在直線y=x-1上，
∴y=-

3

2

，
∴頂點坐標（-

1

2

，-

3

2

），
∴-

3

2

=

a

4

-

1

2

a，
解得a=3，
∴拋物線的解析式為y=6x²+6x．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質，拋物線的頂點坐標等．