Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，。對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)。
（1）證明：當旋轉角為90^。時，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；
（3）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由；并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數(shù)。

Answer 1

（1）證明：當時，，                   又                 ∴四邊形ABEF為平行四邊形 （2）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，                                                       （3）四邊形BEDF可以是菱形          理由：如圖，連接BF，DE，         由（2）知  得        ∵EF與BD互相平分       ∴當時，四邊形BEDF為菱形      在中，                  AC繞點O順時針旋轉45。時，四邊形BEDF為菱形。