【題目】如圖,已知直線AB分別交坐標(biāo)軸于A(2,0)、B(0,-6)兩點直線上任意一點P(x,y),設(shè)點P到x軸和y軸的距離分別是m和n,則m+n的最小值為( 。
A.2B.3C.5D.6
【答案】A
【解析】
先根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,從而用含x的式子表示出m+n,分3種情況討論:①x≥2,②0<x<2,③x≤0,算出最小值即可.
解:設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b
將A(2,0)、B(0,-6)代入得:
解得:
∴直線AB的解析式為y=3x-6
∵P(x,y)是直線AB上任意一點
∴m=|3x-6|,n=|x|
∴m+n=|3x-6|+|x|
∴①當(dāng)點P(x,y)滿足x≥2時,m+n=4x-6≥2;
②當(dāng)點P(x,y)滿足0<x<2時,m+n=6-2x,此時2<m+n<6;
③當(dāng)點P(x,y)滿足x≤0時,m+n=6-4x≥6;
綜上,m+n≥2
∴m+n的最小值為2
故選:A.
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【題目】如圖,中,,,點為中點,且,的平分線與的垂直平分線交于點,將沿(在上,在上)折疊,點與點恰好重合,則為________度.
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【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價280元,領(lǐng)帶每條定價40元,在促銷活動期間,該廠向客戶提供了兩種優(yōu)惠方案(客戶只能選擇其中一種優(yōu)惠方案):
方案一:買一套西裝送一條領(lǐng)帶;
方案二:西裝按原價的9折收費,領(lǐng)帶按原價的8折收費.
在促銷活動期間,某客戶要到該服裝廠購買套西裝,條領(lǐng)帶().
(1)該客戶選擇兩種不同的方案所需費用分別是多少元?(用含,的式子表示并化簡)
(2)若該客戶需要購買10套西裝,25條領(lǐng)帶,則他選擇哪種方案更劃算?
(3)若該客戶需要購買25套西裝,35條領(lǐng)帶,則他選擇哪種方案更劃算?
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【題目】已知:Rt△ABC的斜邊長為5,斜邊上的高為2,將這個直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中,使其斜邊AB與x軸重合(其中OA<OB),直角頂點C落在y軸正半軸上(如圖1).
(1)求線段OA、OB的長和經(jīng)過點A、B、C的拋物線的關(guān)系式.
(2)如圖2,點D的坐標(biāo)為(2,0),點P(m,n)是該拋物線上的一個動點(其中m>0,n>0),連接DP交BC于點E.
①當(dāng)△BDE是等腰三角形時,直接寫出此時點E的坐標(biāo).
②又連接CD、CP(如圖3),△CDP是否有最大面積?若有,求出△CDP的最大面積和此時點P的坐標(biāo);若沒有,請說明理由.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CO⊥AB于O,D在⊙O上,連接BD,CD,延長CD與AB的延長線交于E,F(xiàn)在BE上,且FD=FE.
(1)求證:FD是⊙O的切線;
(2)若AF=8,tan∠BDF=,求EF的長.
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【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績,校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:
頻數(shù)頻率分布表
成績x(分) | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | n |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)m= ,n= ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在 分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人?
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【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ACB=30°,將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC,BD的交點處,以點P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動三角板,并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB,BC所在的直線相交,交點分別為E,F(xiàn).
(1)當(dāng)PE⊥AB,PF⊥BC時,如圖1,則的值為 ;
(2)現(xiàn)將三角板繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<60°)角,如圖2,求的值;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)60°<α<90°,且使AP:PC=1:2時,如圖3,的值是否變化?證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,中, ,,將沿折疊,使點落在直角邊上的點處,設(shè)與邊分別交于點,如果折疊后與均為等腰三角形,那么__________.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個頂點的位置如圖(每個小正方形的邊長均為1):
(1)請畫出△ABC沿軸向右平移3個單位長度,再沿軸向上平移2個單位長度后的(其中分別是A、B、C的對應(yīng)點,不寫畫法);
(2)直接寫出三點的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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