【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程.(其中m為實數(shù))
(1)若此方程的一個非零實數(shù)根為k,
① 當k = m時,求m的值;
② 若記為y,求y與m的關(guān)系式;
(2)當<m<2時,判斷此方程的實數(shù)根的個數(shù)并說明理由
【答案】(1)
①1
②
(2)當<m<2時,此方程有兩個不相等的實數(shù)根
【解析】解:(1)∵ k為的實數(shù)根,
∴.※ …………………………………………1分
① 當k = m時,
∵ k為非零實數(shù)根,
∴ m ≠ 0,方程※兩邊都除以m,得.
整理,得.
解得, . ………………………………………………………2分
∵是關(guān)于x的一元二次方程,
∴ m ≠ 2.
∴ m=" 1." ……………………………………………………………………3分
(閱卷說明:寫對m= 1,但多出其他錯誤答案扣1分)
② ∵ k為原方程的非零實數(shù)根,
∴ 將方程※兩邊都除以k,得.…………………4分
整理,得.
∴.……………………………………………5分
(2)解法一: .………6分
當<m<2時,m>0, <0.
∴>0, >1>0,Δ>0.
∴ 當<m<2時,此方程有兩個不相等的實數(shù)根. ……………7分
解法二:直接分析<m<2時,函數(shù)的圖象,
∵ 該函數(shù)的圖象為拋物線,開口向下,與y軸正半軸相交,
∴ 該拋物線必與x軸有兩個不同交點. …………………………6分
∴ 當<m<2時,此方程有兩個不相等的實數(shù)根. ……………7分
解法三: .…………6分
結(jié)合關(guān)于m的圖象可知,(如圖6)
當<m≤1時, <≤4;
當1<m<2時,1<<4.
∴ 當<m<2時, >0.
∴ 當<m<2時,此方程有兩個不相等的實數(shù)根.…7分
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道L上確定點D,使CD與L垂直,測得CD的長等于24米,在L上點D的同側(cè)取點A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求AB的長(結(jié)果保留根號);
(2)已知本路段對校車限速為45千米/小時,若測得某輛校車從A到B用時2秒,這輛校車是否超速?說明理由.(參考數(shù)據(jù): ≈1.73, ≈1.41)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.點P(3,﹣5)到x軸的距離為﹣5
B.在平面直角坐標系內(nèi),(﹣1,2)和(2,﹣1)表示同一個點
C.若x=0,則點P(x,y)在x軸上
D.在平面直角坐標系中,有且只有一個點既在x軸上,又在y軸上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品因換季準備打折出售,如果按照原定價的七五折出售,每件將賠25元,而按原定價的九折出售,每件將賺20元,則這種商品的原定價是( )
A.200元B.300元C.320元D.360元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】尺規(guī)作三角形的類型:
尺 規(guī) 作 圖 | 類型 | 依據(jù) |
已知兩邊及其夾角作三角形 | __________ | |
已知兩角一邊作三角形 | __________(或) | |
已知三邊作三角形 | __________ |
【答案】 SAS ASA SSS
【解析】試題解析:已知兩邊及其夾角作三角形,其依據(jù)是:SAS.
已知兩角一邊作三角形,其依據(jù)是:ASA(或).
已知三邊作三角形, 其依據(jù)是:
故答案為:
點睛:判定三角形全等的方法有:
【題型】填空題
【結(jié)束】
11
【題目】如圖,根據(jù)圖中作圖痕跡,可以得出作三角形的依據(jù)分別是:
(1)__________;
(2)___________;
(3)__________.(圖中虛線表示最后作出的線段)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖拋物線的圖象交x軸于A(﹣2,0)和點B,交y軸負半軸于點C,且OB=OC,下列結(jié)論:
①2b﹣c=2;②a=;③ac=b﹣1;④>0
其中正確的個數(shù)有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,拋物線(a<0)與x軸交于A(3,0)、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸是直線x=1,D為拋物線的頂點,點E在y軸C點的上方,且CE=.
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)求證:直線DE是△ACD外接圓的切線;
(3)在直線AC上方的拋物線上找一點P,使,求點P的坐標;
(4)在坐標軸上找一點M,使以點B、C、M為頂點的三角形與△ACD相似,直接寫出點M的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線.
(1)如圖1,當∠AOB=90°,∠BOC=60°時,∠MON的度數(shù)是多少?為什么?
(2)如圖2,當∠AOB=70°,∠BOC=60°時,∠MON= (直接寫出結(jié)果).
(3)如圖3,當∠AOB=α,∠BOC=β時,猜想:∠MON= (直接寫出結(jié)果).
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