Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F，連接CF，則下列結(jié)論，

①BF=AC；

②∠FCD=45°；

③若BF=2EC，則△FDC周長等于AB的長；

④若∠FBD=30°，BF=2，則AF=﹣1．其中正確的有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

想辦法證明△ADC≌△BDF即可一一判斷.

∵△ABC中，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，∠ABC=45°，

∴AD=BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，

而∠ADB=∠ADC=90°，

∴△BDF≌△ADC，

∴BF=AC，故①正確，

∴FD=CD，

∴∠FCD=∠CFD=45°，故②正確；

若BF=2EC，根據(jù)①得BF=AC，

∴AC=2EC，

即E為AC的中點(diǎn)，

∴BE為線段AC的垂直平分線，

∴AF=CF，BA=BC，

∴AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD，

即△FDC周長等于AB的長，故③正確．

∵∠FBD=30°，BF=2，

∴DF=1，BD=AD=，

∴AF=﹣1，故④正確，

故選：D．