【題目】如圖，已知在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P．

（1）當(dāng)∠A=40°,∠ABC=60°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)；

（2）當(dāng)∠A=α°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)．（用α的代數(shù)式表示）

【答案】（1）110°；（2）

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論；
（2）先根據(jù)∠A=α，∠ABC與∠ACB的角平分線相交于P，求得∠PBC+∠PCB的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠BPC的度數(shù)；

（1）∵∠A=40°，∠ABC=60°，
∴∠ACB=80°，
∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，
∴∠2=∠ABC=30°，∠4=∠ACB=40°，
∴∠BPC=180°-∠2-∠4=180°-30°-40°=110°；
（2）∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵∠ABC與∠ACB的角平分線相交于P，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°-α），
在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-

×（180°-α）=90°+α；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】①如圖1，有一個(gè)三角形，它的內(nèi)角分別為：25°,50°,105°請(qǐng)你把這個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形.畫出你分割的示意圖并標(biāo)注必要的角度。

②如圖2，有兩個(gè)直角三角形，如圖所示，∠C=∠F=90°，∠A, ∠B, ∠D, ∠E的度數(shù)分別是，它們互不相等。請(qǐng)你將這兩個(gè)三角形分別分割成兩個(gè)三角形，使所分成的兩個(gè)三角形與所分成的兩個(gè)三角形角度對(duì)應(yīng)相等。畫出你分割的示意圖并用字母標(biāo)注必要的角度。

③如圖3，在正方形所在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使其與正方形中的每一邊所構(gòu)成的三角形均為等腰三角形，這樣的點(diǎn)有________個(gè).

④如圖4，在等邊△ABC所在平面內(nèi)找一點(diǎn)Q，使其與等邊三角形中的每一邊所構(gòu)成的三角形均為等腰三角形，這樣的點(diǎn)有________個(gè).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F，連接CF，則下列結(jié)論，

①BF=AC；

②∠FCD=45°；

③若BF=2EC，則△FDC周長等于AB的長；

④若∠FBD=30°，BF=2，則AF=﹣1．其中正確的有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E為BC上一點(diǎn)，BE：CE=3：2，連接AE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB的方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PF∥BC交直線AE于點(diǎn)F．

（1）線段AE=　 　；

（2）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），EF的長度為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC都相切？并求此時(shí)⊙F的半徑；

（4）如圖2，將△AEC沿直線AE翻折，得到△AEC'，連結(jié)AC'，如果∠ABF=∠CBC′，求t值．（直接寫出答案，不要求解答過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同學(xué)們，學(xué)習(xí)了無理數(shù)之后，我們已經(jīng)把數(shù)的領(lǐng)域擴(kuò)大到了實(shí)數(shù)的范圍，這說明我們的知識(shí)越來越豐富了！可是，無理數(shù)究竟是一個(gè)什么樣的數(shù)呢？下面讓我們?cè)趲讉�(gè)具體的圖形中認(rèn)識(shí)一下無理數(shù).

（1）如圖①△ABC是一個(gè)邊長為2的等腰直角三角形，它的面積是2，把它沿著斜邊的高線剪開拼成如圖②的正方形ABCD，則這個(gè)正方形的面積也就等于正方形的面積即為2，則這個(gè)正方形的邊長就是，它是一個(gè)無理數(shù).

（2）如圖，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)O沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)P（滾動(dòng)時(shí)與點(diǎn)O重合）由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，則OO′的長度就等于圓的周長，所以數(shù)軸上點(diǎn)O′代表的實(shí)數(shù)就是_____，它是一個(gè)無理數(shù).

（3）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根據(jù)已知可求得AB=_____，它是一個(gè)無理數(shù).好了，相信大家對(duì)無理數(shù)是不是有了更具體的認(rèn)識(shí)了，那么你也試著在圖形中作出兩個(gè)無理數(shù)吧：

①你能在6×8的網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形邊長均為1），畫出一條長為的線段嗎？

②學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)后，我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，那么你能在數(shù)軸上找到表示－的點(diǎn)嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△DCE有公共頂點(diǎn)C，AB=CD，BC=CE，∠ABC=∠DCE=90°.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在BC延長線上時(shí).

①求證：△ABC≌△DCE.

②判斷AC與DE的位置關(guān)系，并說明理由.

（2）如圖2，△CDE從（1）中位置開始繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)停止.

①若∠A=60°，記旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為，當(dāng)為何值時(shí)，DE與△ABC一邊平行.

②如圖3，若AB=c， BC=a， AC=b， a>c，邊BC，DE交于點(diǎn)F，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，F在BC上的運(yùn)動(dòng)路程（用含a， b， c的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求證：∠EGF=90°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測儀正前方m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為m，這輛小汽車超速了嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x軸上，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△RtA'OB'，其中點(diǎn)B'落在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，OA'交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)C，且OC=2CA'，則k的值為（　　）

A. 4 B. C. 8 D. 7

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