Question

如圖△ABC中，AB=BC，BC⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE相交于點(diǎn)F，連接CF．
（1）求證：BF=AC；
（2）求證：BF=2EC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形腰長相等性質(zhì)可得AD=BD，即可求證△BDF≌△ACD，即可解題；
（2）根據(jù)等腰三角形底邊三線合一性質(zhì)可得AE=EC，根據(jù)（1）中結(jié)論即可解題．

解答：解：（1）AD⊥BD，∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BFD=∠ACD，
在△BDF和△ACD中，

∠BFD=∠ACD ∠BDF=∠ADC BD=AD

，
∴△BDF≌△ACD（AAS），
∴BF=AC；
（2）∵AB=BC，BC⊥AC于點(diǎn)E，
∴E是AC邊中點(diǎn)，即AE=CE，
∵BF=AC，
∴BF=2EC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)，本題中求證△BDF≌△ACD是解題的關(guān)鍵．