【題目】如圖,在等腰 RtABC ,AC=BC=2, P 在以斜邊 AB 為直徑的半圓上,M PC 的中點當點 P 沿半圓從點A 運動至點 B 時,點 M 運動的路徑長是_____

【答案】π

【解析】

AB的中點O、AC的中點E、BC的中點F,連結(jié)OC、OP、OM、OE、OF、EF,如圖,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=BC=2,則OC=AB=,OP=AB=,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OM⊥PC,則∠CMO=90°,于是根據(jù)圓周角定理得到點M在以OC為直徑的圓上,由于點P點在A點時,M點在E點;點P點在B點時,M點在F點,則利用四邊形CEOF為正方得到EF=OC=,所以M點的路徑為以EF為直徑的半圓,然后根據(jù)圓的周長公式計算點M運動的路徑長.

解:取AB的中點O、AC的中點E、BC的中點F,連結(jié)OC、OP、OM、OE、OF、EF,如圖,

∵在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,

∴AB=BC=2,

∴OC=AB=,OP=AB=,

∵MPC的中點,

∴OM⊥PC,

∴∠CMO=90°,

∴點M在以OC為直徑的圓上,

P點在A點時,M點在E點;點P點在B點時,M點在F點,易得四邊形CEOF為正方形,EF=OC=,

∴M點的路徑為以EF為直徑的半圓,

∴點M運動的路徑長==π.

故答案為π.

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10

6

10

6

8

7

9

7

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