Question

已知，如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=kBC，P為AB上一點(diǎn)，作∠EPF=90°，分別交AC、CB的延長(zhǎng)線于E、F兩點(diǎn)．若PA=mPB，試判斷PE、PF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：作PN⊥BC，PM⊥AC，垂足分別為N、M，利用平行線分線段成比例可得

PM

BC

=

AP

AB

，

PN

AC

=

BP

AB

 兩式相除可得到

PM

PN

=

k

m

，結(jié)合條件可證明△EMP∽△FNP，可得到

PE

PF

=

PM

PN

，可得出結(jié)論．

解答：解：
作PN⊥BC，PM⊥AC，垂足分別為N、M，
∵∠ACB=90，
∴PM∥BC，
∴

PM

BC

=

AP

AB

          ①，
同理可得

PN

AC

=

BP

AB

     ②，
①÷②可得

PM

PN

=

BC

AC

•

AP

PB

∵AC=kBC，PA=mPB，
∴

PM

PN

=

m

k

，
∵∠EPF=90°，
∴∠MPE+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°，
∴∠MPE=∠FPN，
∴△EMP∽△FNP，
∴

PE

PF

=

PM

PN

=

m

k

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造三角形相似得到線段之間的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意平行線分線段成比例性質(zhì)的運(yùn)用．