Question

已知有理數(shù)x，y，z滿足|x-z-3|+（2x-4y-7）²+（3x+4y-13）²=0，求x³ⁿy³ⁿ⁺¹z⁵ⁿ⁺⁶-x的值．

Answer 1

考點：非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值,代數(shù)式求值,解三元一次方程組

專題：

分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出三元一次方程組，然后求解得到x、y、z的值，再代入代數(shù)式進行計算即可得解．

解答：解：由題意得

x-z-3=0① 2x-4y-7=0② 3x+4y-13=0③

，
②+③得，5x-20=0，
解得x=4，
把x=4代入②得，2×4-4y-7=0，
解得y=

1

4

，
把x=4代入①得，4-z-3=0，
解得z=1，
所以，方程組的解是

x=4 y= 1 4 z=1

，
所以，x³ⁿy³ⁿ⁺¹z⁵ⁿ⁺⁶-x=4³ⁿ（

1

4

）³ⁿ⁺¹•1⁵ⁿ⁺⁶-4=（4×

1

4

）³ⁿ•

1

4

•1-4=

1

4

-4=-

15

4

．

點評：考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0，三元一次方程組的解法，代數(shù)式求值，積的乘方的性質(zhì)，綜合題，難度較大．