Question

如圖，矩形ABCD中，BE、CF分別平分∠ABC和∠DCB，點(diǎn)E、F都在AD上，下列結(jié)論不正確的是（

• A、△ABE≌△DCF
• B、△ABE和△DCF都是等腰直角三角形
• C、四邊形BCFE是等腰梯形
• D、E、F是AD的三等分點(diǎn)

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：A、由AAS證得△ABE≌△DCF；
B、根據(jù)矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)推知△ABE和△DCF都是等腰直角三角形；
C、由A中的全等三角形的性質(zhì)得到BE=CF．結(jié)合矩形的對(duì)邊平行得到四邊形BCFE是等腰梯形；
D、根據(jù)A在全等三角形的性質(zhì)只能得到AE=DF，點(diǎn)E、F不一定是AD的三等分點(diǎn)．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形ABCD，
∴∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=90°．
又BE、CF分別平分∠ABC和∠DCB，
∴∠ABE=∠DCF=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，∠DFC=∠DCF=45°，
∴AB=AE，DF=DC，
∴△ABE和△DCF都是等腰直角三角形．
故B正確；

在△ABE與△DCF中，

∠AEB=∠DFC ∠EBA=∠FCD AB=DC

．則△ABE≌△DCF（AAS），故A正確；

∵△ABE≌△DCF，
∴BE=CF．
又BE與FC不平行，且EF∥BC，EF≠BC，
∴四邊形BCFE是等腰梯形．
故C正確；

∵△ABE≌△DCF，
∴AE=DF．
但是不能確定AE=EF=FD成立．即點(diǎn)E、F不一定是AD的三等分點(diǎn)．
故D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．