Question

【題目】嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖所示的四邊形ABCD,并寫(xiě)出了如下不完整的已知和求證.已知:如圖,在四邊形ABCD中,BC=AD,

AB=__①___.
求證:四邊形ABCD是___②___四邊形.

（1）在方框中填空,以補(bǔ)全已知和求證;
①；②.
（2）按嘉淇的想法寫(xiě)出證明.
（3）用文字?jǐn)⑹鏊�證命題的逆命題為

Answer 1

【答案】
（1）CD；平行
（2）證明:如圖,連接BD.

在△ABD和△CDB中,
∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,
∴△ABD≌△CDB.
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∴AB∥CD,AD∥CB.
∴四邊形ABCD是平行四邊形
（3）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等
【解析】（1）補(bǔ)全已知和求證在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=CD，求證:四邊形ABCD是平行四邊形。
故答案為：CD；平行。（1）由平行四邊形的判定定理容易得出結(jié)果。
（2）連接AC，由SSS證明△ABC≌CDA，得出對(duì)應(yīng)角相等∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，證出AB∥DC，BC∥AD，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得出結(jié)論。
（3）根據(jù)命題的逆命題的定義得出平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。