Question

菱形的兩對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的比為3：4，周長(zhǎng)為20，則較短對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為

 

；其面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：設(shè)菱形的兩對(duì)角線(xiàn)的一半分別為3k、4k，根據(jù)菱形的四條邊都相等求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分利用勾股定理列式求解即可得到對(duì)角線(xiàn)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半列式計(jì)算即可得解．

解答：解：設(shè)菱形的兩對(duì)角線(xiàn)的一半分別為3k、4k，
∵周長(zhǎng)為20，
∴菱形的邊長(zhǎng)為20÷4=5，
由勾股定理得，（3k）²+（4k）²=5²，
解得k=1，
所以，較短對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為2×（3×1）=6，
較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為2×（4×1）=8，
菱形的面積=

1

2

×6×8=24．
故答案為：6，24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟記菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．