Question

如圖所示，已知菱形ABCD中，E、F分別在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=BC，然后求出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAC=60°，再求出∠BAE=∠CAF，∠B=∠ACD，然后利用“角邊角”證明△ABE和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF，再求出△AEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠AEF=60°，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，從而得到∠CEF=∠BAE．

解答：解：如圖，在菱形ABCD中，AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=60°，
∴∠B=∠ACD=60°，
又∵∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，

∠BAE=∠CAF AB=AC ∠B=∠ACD=60°

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF，
∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等邊三角形，
∴∠AEF=60°，
∵由三角形的外角性質(zhì)，∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，
∴∠CEF=∠BAE=15°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和等邊三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．