【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，M為BC上一點(diǎn)，連接AM交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，并且∠ABM=2∠BAM．

（1）求證：AG=BG；

（2）若點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，同時(shí)S△BMG=1，求三角形ADG的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）4．

【解析】

試題（1）由菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，得出∠ABD=∠CBD，再由∠ABM=2∠BAM，得出∠ABD=∠BAM，即可得出結(jié)論．

（2）由相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求得．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABM=2∠BAM，∴∠ABD=∠BAM，∴AG=BG；

（2）∵AD∥BC，∴△ADG∽△MBG，∴，∵點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，∴=2，∴=4，∵S△BMG=1，∴S△ADG=4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)閱讀下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．

解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x．所以x=．

把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化簡(jiǎn)，得y2+2y﹣12=0．

故所求方程為y2+2y﹣12=0．

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．

問(wèn)題：已知方程x2+x﹣1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)

（1）當(dāng)時(shí)，求的值;

（2）當(dāng)時(shí)，求的值;（，問(wèn)要寫(xiě)出解答過(guò)程）

（3）當(dāng)時(shí)，求的值.（直接寫(xiě)出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．

（1）求證：EF是的切線；

（2）若AC=4，CE=2，求的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判斷這個(gè)平行四邊形是菱形的是（ ）

A. AB=ADB. ∠BAC=∠DACC. ∠BAC=∠ABDD. AC⊥BD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處.

（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA．若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊CD的長(zhǎng)．

（2）如圖2，在（1）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連接BP．動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問(wèn)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明變化規(guī)律．若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1．

（1）求a的值；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）將拋物線在A，B兩點(diǎn)之間的部分（包括A， B兩點(diǎn)），先向下平移3個(gè)單位，再向左平移m（）個(gè)單位，平移后的圖象記為圖象G，若圖象G與直線無(wú)交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)）圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答問(wèn)題．

（1）寫(xiě)出過(guò)程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根．

（2）寫(xiě)出不等式ax2+bx+c＞0的解集．

（3）若方程ax2+bx+c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】嘉淇正在參加全國(guó)“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”，只要他再答對(duì)最后兩道單選題就能順利過(guò)關(guān)，其中第一道題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道題有4個(gè)選項(xiàng)，而這兩道題嘉淇都不會(huì)，不過(guò)嘉淇還有一次“求助”沒(méi)有使用（使用“求助”可讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．

（1）如果嘉淇第一題不使用“求助”，隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)，那么嘉淇答對(duì)第一道題的概率是多少？

（2）若嘉淇將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求嘉淇能順利過(guò)關(guān)的概率；

（3）請(qǐng)你從概率的角度分析，建議嘉洪在第幾題使用“求助”，才能使他過(guò)關(guān)的概率較大．

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