Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（m為常數(shù)，m＞1，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，1）和Q（1，m），直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn).

（1）求∠OCD的度數(shù)；

（2）如圖2，連接OQ、OP，當(dāng)∠DOQ=∠OCD-∠POC時(shí)，求此時(shí)m的值；

（3）如圖3，點(diǎn)A，點(diǎn)B分別在x軸和y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn).再以OA、OB為鄰邊作矩形OAMB.若點(diǎn)M恰好在函數(shù)（m為常數(shù)，m＞1，x＞0）的圖象上，且四邊形BAPQ為平行四邊形，求此時(shí)OA、OB的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）；（3）

【解析】

（1）由點(diǎn)坐標(biāo)可得點(diǎn)D、C的坐標(biāo)，可得OC，OD的長(zhǎng)，證明為等腰直角三角形，所以∠OCD的度數(shù)為45°；（2）因?yàn)?/span>，所以，即∠QOP=45°，由勾股定理得，，，解得；（3）由四邊形ABPQ為平行四邊形，可得，即，所以O(shè)A=OB，設(shè)OA=OB=n，則M為（n，n）代入，得，所以，根據(jù)AB=PQ列式得，，由①②得，，即當(dāng)OA=OB=時(shí)，符合題意；

解：

（2）∵，

∴，

∴，

易得，

∴，

解得；

（3）∵四邊形ABPQ為平行四邊形，

∴，

∴，

∴OA=OB，

設(shè)OA=OB=n，

則M為（n，n）代入，

∴，

∴，

又AB=PQ，

∴，

由①②得，；

∴當(dāng)OA=OB=時(shí)，符合題意；