Question

【題目】某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開(kāi)辦了一個(gè)裝飾品商店．該店采購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷(xiāo)售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20元/件．銷(xiāo)售結(jié)束后，得知日銷(xiāo)售量P（件）與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；又知前20天的銷(xiāo)售價(jià)格Q1（元/件）與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q1=（1≤x≤20，且x為整數(shù)），后10天的銷(xiāo)售價(jià)格Q2（元/件）與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q2=45（21≤x≤30，且x為整數(shù)）．

（1）試寫(xiě)出該商店前20天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)R1（元）和后10天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)R2（元）分別與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)問(wèn)在這30天的試銷(xiāo)售中，哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn)．

注：銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣購(gòu)進(jìn)成本．

Answer 1

【答案】（1）R1=-x2+20x+800（1≤x≤20，且x為整數(shù)），R2= -50x+2000（21≤x≤30，且x為整數(shù)）；（2）第21天時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大值為950元．

【解析】

試題分析：（1）運(yùn)用營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題中的基本等量關(guān)系：銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×一件銷(xiāo)售利潤(rùn)．一件銷(xiāo)售利潤(rùn)=一件的銷(xiāo)售價(jià)-一件的進(jìn)價(jià)，建立函數(shù)關(guān)系式；

（2）分析函數(shù)關(guān)系式的類(lèi)別及自變量取值范圍求最大值；其中R1是二次函數(shù)，R2是一次函數(shù)．

試題解析：（1）根據(jù)題意，得

R1=P（Q1-20）=（-2x+80）[（x+30）-20]，

=-x2+20x+800（1≤x≤20，且x為整數(shù)），

R2=P（Q2-20）=（-2x+80）（45-20），

=-50x+2000（21≤x≤30，且x為整數(shù)）；

（2）在1≤x≤20，且x為整數(shù)時(shí)，

∵R1=-（x-10）2+900，

∴當(dāng)x=10時(shí)，R1的最大值為900，

在21≤x≤30，且x為整數(shù)時(shí)，

∵R2=-50x+2000，-50＜0，R2隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=21時(shí)，R2的最大值為950，

∵950＞900，

∴當(dāng)x=21即在第21天時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大值為950元．