半徑為2.5的圓Ｏ中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，已知BC:CA=4:3，點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于直徑AB對(duì)稱(chēng)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；

 


（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值，并求出此時(shí)CQ的長(zhǎng)．

 

解：（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)關(guān)于直徑對(duì)稱(chēng)時(shí)，如圖所示，此時(shí)于，

又為的直徑，

　　．

　　，

　　．

　　又，

　　．………………

　　在和中，

　　，

　　，

　　．

 

（2）因?yàn)辄c(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有，

　　所以最大時(shí)，取到最大值．

　　當(dāng)過(guò)圓心，即取最大值5時(shí)，最大，最大為．

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（1）如圖2 ，當(dāng)折疊后的經(jīng)過(guò)圓心Ｏ時(shí)，求的長(zhǎng)度；
（2）如圖3，當(dāng)弦AB＝2時(shí)，求折疊后⊙O所在圓的圓心O′到弦AB的距離；
（3）在如圖1中，將紙片⊙O沿著弦CD折疊操作：    
①如圖4，當(dāng)AB∥CE時(shí)，折疊后的和所在圓外切與點(diǎn)P時(shí)，設(shè)點(diǎn)O到弦CD，AB的距離之和為d，試求d的值；  
②如圖5，當(dāng)AB與CD不平行時(shí)，折疊后的和所在圓外切與點(diǎn)P，點(diǎn)M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)試探究四邊形OMPN的形狀，并證明。

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