【題目】為了方便學(xué)生在上下學(xué)期間安全過馬路,南岸區(qū)政府決定在南開(融僑)中學(xué)校門口修建人行天橋(如圖1),其平面圖如圖2所示,初三(8)班的學(xué)生小劉想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量天橋頂棚距地面的高度.天橋入口A點(diǎn)有一臺(tái)階AB=2m,其坡角為30°,在AB上方有兩段平層BC=DE=1.5m,且BC,DE與地面平行,BC,DE上方又緊接臺(tái)階CD,EF,其長(zhǎng)度相等且坡度均為i=4:3,頂棚距天橋距離FG=2m,且小劉從入口A點(diǎn)測(cè)得頂棚頂端G的仰角為37°,請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫小劉計(jì)算出頂端G點(diǎn)距地面高度為( 。m.(結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
如圖,延長(zhǎng)GF交過點(diǎn)A的水平線于J,作BH⊥AJ于H,CK⊥GJ于K,EM⊥GJ于M,DN⊥CK于K.根據(jù)tan37°=,構(gòu)建方程即可解決問題.
如圖,延長(zhǎng)GF交過點(diǎn)A的水平線于J,作BH⊥AJ于H,CK⊥GJ于K,EM⊥GJ于M,DN⊥CK于K.
設(shè)CD=EF=5k,則FM=DN=4k,EM=CN=3k,BH=AB=1,AH=BH=,
∴AJ=+1.5+1.5+6k=+3+6k,GJ=2+8k+1=3+8k,
∵tan37°=,
∴,
∴k≈0.156,
∴GJ=3+8×0.156≈4.3(m),
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),二次函數(shù)的圖象經(jīng)過,兩點(diǎn),且與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在直線下方的二次函數(shù)圖象上.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如圖1,連接,,設(shè)的面積為,求的最大值;
(3)如圖2,過點(diǎn)作于點(diǎn),是否存在點(diǎn),使得中的某個(gè)角恰好等于的2倍?若存在,直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市組織全民健身活動(dòng),有100名男選手參加由跑、跳、投等10個(gè)田徑項(xiàng)目組成的“十項(xiàng)全能”比賽,其中25名選手的一百米跑成績(jī)排名,跳遠(yuǎn)成績(jī)排名與10項(xiàng)總成績(jī)排名情況如圖所示.
甲、乙、丙表示三名男選手,下面有3個(gè)推斷:①甲的一百米跑成績(jī)排名比10項(xiàng)總成績(jī)排名靠前;②乙的一百米跑成績(jī)排名比10項(xiàng)總成績(jī)排名靠后;③丙的一百米跑成績(jī)排名可能比跳遠(yuǎn)成績(jī)排名靠前.其中合理的是( )
A. ①B. ②C. ①②D. ①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的邊BC為直徑作⊙O,點(diǎn)A在⊙O上,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,AD=AB,∠D=30°.
(1)求證:直線AD是⊙O的切線;
(2)若直徑BC=8,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O在AC上,以OA為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接DE.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求線段DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在新的教學(xué)改革的推動(dòng)下,某中學(xué)初三年級(jí)積極推進(jìn)走班制教學(xué).為了了解一段時(shí)間以來“至善班”的學(xué)習(xí)效果,年級(jí)組織了多次定時(shí)測(cè)試,現(xiàn)隨機(jī)選取甲、乙兩個(gè)“至善班”,從中各抽取20名同學(xué)在某一次定時(shí)測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī),其結(jié)果記錄如下:
收集數(shù)據(jù):
“至善班”甲班的20名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)(滿分為100分)(單位:分):86 90 60 76 92 83 56 76 85 70 96 96 90 68 78 80 68 96 85 81
“至善班”乙班的20名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)(滿分為100分)(單位:分):78 96 75 76 82 87 60 54 87 72 100 82 78 86 70 92 76 80 98 78
整理數(shù)據(jù):(成績(jī)得分用x表示)
分?jǐn)?shù) 數(shù)量 班級(jí) | 0≤x<60 | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x<100 |
甲班(人數(shù)) | 1 | 3 | 4 | 6 | 6 |
乙班(人數(shù)) | 1 | 1 | 8 | 6 | 4 |
分析數(shù)據(jù),并回答下列問題:
(1)完成下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
甲班 | 80.6 | 82 | a= |
乙班 | 80.35 | b= | 78 |
(2)在“至善班”甲班的扇形圖中,成績(jī)?cè)?/span>70≤x<80的扇形中,所對(duì)的圓心角α的度數(shù)為 ,估計(jì)全部“至善班”的1600人中優(yōu)秀人數(shù)為 人.(成績(jī)大于等于80分為優(yōu)秀)
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為“至善班” 班(填“甲”或“乙”)所選取做樣本的同學(xué)的學(xué)習(xí)效果更好一些,你所做判斷的理由是:① ;② .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn),,且,平分,與交于點(diǎn).
(1)求證:是的切線;
(2)若,求的長(zhǎng);
(3)延長(zhǎng),交于點(diǎn),若,求的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖①,將的菱形沿對(duì)角線剪開,將沿射線方向平移,得到點(diǎn)為邊上一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接.
①求證:;
②探究的形狀;
如圖②,若菱形變?yōu)檎叫?/span>,將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),原題其他條件不變,中的①和②兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)直接寫出結(jié)論;若不成立,請(qǐng)寫出變化后的結(jié)論并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在以C(﹣3,0)為圓心,1為半徑的⊙C上,Q是AP的中點(diǎn),已知OQ長(zhǎng)的最大值為2,則k的值為____.
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