Question

8．如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（　�。�

• A． （3+2$\sqrt{13}$） cm
• B． $\sqrt{97}$ cm
• C． $\sqrt{85}$ cm
• D． $\sqrt{109}$ cm

Answer 1

分析 把這個(gè)長(zhǎng)方體中螞蟻所走的路線放到一個(gè)平面內(nèi)，在平面內(nèi)線段最短，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算．

解答 解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是9和4，
則所走的最短線段是$\sqrt{{4}^{2}+{9}^{2}}$=$\sqrt{97}$；
第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是7和6，
所以走的最短線段是$\sqrt{{7}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{85}$；
第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10和3，
所以走的最短線段是$\sqrt{{3}^{2}+1{0}^{2}}$=$\sqrt{109}$；
三種情況比較而言，第二種情況最短．
故選（C）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，解決此題的關(guān)鍵是明確線段最短這一知識(shí)點(diǎn)，然后把長(zhǎng)方體的一些面展開(kāi)到一個(gè)平面內(nèi)，求出最短的線段．