Question

【題目】溫州文化用品市場(chǎng)A商家獨(dú)家銷售某種兒童玩具，每件進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷售量件與銷售單價(jià)（≥45）元/件的關(guān)系如下表：

銷售單價(jià)（元/件）	…	45	55	70	75	…
一周的銷售量（件）	…	550	450	300	250	…

（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式：　 　；

（2）設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為W元，請(qǐng)求出W與的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤(rùn)（W）隨著銷售單價(jià)()的增大而增大？

（3）A商家決定將該玩具一周的銷售利潤(rùn)全部捐給孤兒院，在商家購進(jìn)該商品的錢款數(shù)額不超過8000元的情況下，請(qǐng)你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？

Answer 1

【答案】（1） （2）當(dāng)時(shí)一周的銷售利潤(rùn)（W）隨著銷售單價(jià)()的增大而增大（3）該商家最大捐款數(shù)額是8000元

【解析】（1）設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，繼而確定銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大的銷售單價(jià)的范圍；
（3）根據(jù)購進(jìn)該商品的貸款不超過8000元，求出進(jìn)貨量，然后求最大銷售額即可．

解：（1）與的函數(shù)關(guān)系式：

（2）由題可得:

∴ W與的函數(shù)關(guān)系式為:

又由題知:

∵

當(dāng)時(shí)一周的銷售利潤(rùn)（W）隨著銷售單價(jià)()的增大而增大

（3）由題得：

結(jié)合（2）知：

當(dāng)時(shí)，W隨著x的增大而減小

∴ 在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，W最大，W=8000

∴該商家最大捐款數(shù)額是8000元