【題目】已知:在ABCDEF中,∠A=40°,∠E+F=100°,將DEF如圖擺放,使得∠D的兩條邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C

1)當(dāng)將DEF如圖1擺放時(shí),則∠ABD+ACD= 度;

2)當(dāng)將DEF如圖2擺放時(shí),請(qǐng)求出∠ABD+ACD的度數(shù),并說(shuō)明理由.

3)能否將DE擺放到某個(gè)位置時(shí),使得BD、CD同時(shí)平分∠ABC和∠ACB?直接寫(xiě)出結(jié)論 (填不能

【答案】1240;(230°;(3)不能.

【解析】

1)要求∠ABD+ACD的度數(shù),只要求出∠ABC+CBD+ACB+BCD,利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+ACB=180°-A=180°-40°=140°;根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,∠CBD+BCD=E+F=100°,得出∠ABD+ACD=ABC+CBD+ACB+BCD=140°+100°=240°;

2)要求∠ABD+ACD的度數(shù),只要求出∠ABC+ACB-(∠BCD+CBD)的度數(shù).根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,∠CBD+BCD=E+F=100°;根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得,∠ABC+ACB=180°-A=140°,得出∠ABD+ACD=ABC+ACB-(∠BCD+CBD=140°-100°=40°;

3)不能.假設(shè)能將DEF擺放到某個(gè)位置時(shí),使得BD、CD同時(shí)平分∠ABC和∠ACB.則∠CBD+BCD=ABD+ACD=100°,那么∠ABC+ACB=200°,與三角形內(nèi)角和定理矛盾,所以不能.

1)在ABC中,∠A+ABC+ACB=180°,∠A=40°

∴∠ABC+ACB=180°-A=180°-40°=140°

BCD中,∠D+BCD+CBD=180°

∴∠BCD+CBD=180°-D

DEF中,∠D+E+F=180°

∴∠E+F=180°-D

∴∠CBD+BCD=E+F=100°

∴∠ABD+ACD=ABC+CBD+ACB+BCD=140°+100°=240°,

故答案為240

2)∠ABD+ACD=30°;

理由如下:

∵∠E+F=100°

∴∠D=180°-(∠E+F=80°

∴∠ABD+ACD=180°-A-DBC-DCB

=180°-50°-180°-80°

=30°;

3)不能.假設(shè)能將DEF擺放到某個(gè)位置時(shí),使得BDCD同時(shí)平分∠ABC和∠ACB.則∠CBD+BCD=ABD+ACD=100°,那么∠ABC+ACB=200°,與三角形內(nèi)角和定理矛盾,

故答案為:不能.

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1

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移項(xiàng)得:3x4x131……

合并同類(lèi)項(xiàng)得:﹣x≤﹣3……

兩邊都除以﹣1得:x3……

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1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)(如圖),線(xiàn)段BM、DNMN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出猜想,并加以證明;

2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí),線(xiàn)段BM、DNMN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想.

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