Question

【題目】如圖，中，．點從點出發(fā)沿路徑向終點運動；點從點出發(fā)沿路徑向終點運動．點和分別以1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過和作于，于．則點運動時間等于____________時，與全等。

Answer 1

【答案】1或3.5或12秒．

【解析】

推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC時，此時不存在，④當Q到A點，與A重合，P在BC上時，求出即可得出答案．

設運動時間為t秒時，△PEC≌△QFC，

∵△PEC≌△QFC，

∴斜邊CP=CQ，

有四種情況：①P在AC上，Q在BC上，

CP=6-t，CQ=8-3t，

∴6-t=8-3t，

∴t=1；

②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，

∴CP=6-t=3t-8，

∴t=3.5；

③P在BC上，Q在AC時，此時不存在；

理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上時，P應也在AC上；

④當Q到A點（和A重合），P在BC上時，

∵CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t-6，

∴t-6=6

∴t=12

∵t＜14

∴t=12符合題意

故答案為： 1或3.5或12秒．