Question

如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的弧AB的長為6π cm，弧CD的長為10π cm，又AC＝12 cm，求陰影部分ABDC的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：設OA＝R，OC＝R＋12，∠O＝n°，根據(jù)已知條件有 　　6π＝πR，① 　　10π＝π(R＋12)．② 　　由①÷②，得＝． 　　∴3(R＋12)＝5R． 　　　∴R＝18． 　　∴OC＝18＋12＝30． 　　∴S＝S扇形COD－S扇形AOB＝×10π×30－×6π×18＝96π cm2． 　　所以陰影部分的面積為96π cm2． 　　思路解析 　　要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差．根據(jù)扇形面積S＝lR，l已知，則需要求兩個半徑OC與OA，因為OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．

提示：

圖中陰影部分的面積就是兩個扇形的面積差，只要求出兩個扇形的面積即可．而本題最好是利用“若兩弧所對的圓心角相等時，它們半徑的比等于弧長的比，即＝”，可求得OA，進而求得半徑OC，問題得以解決．