Question

10．已知函數(shù)y=ax²-2ax-1（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象過點（-1，1）
• B． 當(dāng)a=-2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點
• C． 若a＞0，則當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小
• D． 若a＜0，則當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而增大

Answer 1

分析 把a=1，x=-1代入y=ax²-2ax-1，于是得到函數(shù)圖象不經(jīng)過點（-1，1），根據(jù)△=8＞0，得到函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{-2a}{2a}$=1判斷二次函數(shù)的增減性．

解答 解：A、∵當(dāng)a=1，x=-1時，y=1+2-1=2，∴函數(shù)圖象不經(jīng)過點（-1，1），故錯誤；
B、當(dāng)a=-2時，∵△=4²-4×（-2）×（-1）=8＞0，∴函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，故錯誤；
C、∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{-2a}{2a}$=1，∴若a＞0，則當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，故錯誤；
D、∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{-2a}{2a}$=1，∴若a＜0，則當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而增大，故正確；
故選D．

點評 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．