Question

（2006•肇慶）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別是AB，AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，且CF=BC．
（1）求證：DE=CF；（2）求證：BE=EF．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)三角形的中位線定理證明DE=BC，再結(jié)合已知條件證明結(jié)論；
（2）在（1）的結(jié)論的基礎(chǔ)上，連接CD，發(fā)現(xiàn)平行四邊形DEFC和等腰梯形DECB．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD=EF；根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到CD=BE．從而得到BE=EF．
解答：證明：（1）∵D，E分別為AB，AC的中點，
∴DE為中位線．
∴DE∥BC，且DE=BC．
又∵CF=BC，
∴DE=CF．

（2）連接DC，
由（1）可得DE∥CF，且DE=CF，
∴四邊形DCFE為平行四邊形．
∴EF=DC．
∵AB=AC，且DE為中位線，
∴四邊形DBCE為等腰梯形．
又∵DC，BE為等腰梯形DBCE的對角線，
∴DC=BE．
∴BE=EF．
點評：此題主要是根據(jù)三角形的中位線定理發(fā)現(xiàn)平行四邊形和等腰梯形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)進行證明．