Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心P在反比例函數(shù)的圖象上，邊CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上．已知．

（1）點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說明理由．

（2）若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．

（3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A在該反比例函數(shù)的圖像上，見解析；（2）Q的橫坐標(biāo)是；（3）見解析.

【解析】

（1）連接PC，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，由此可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）；即可求得反比例函數(shù)的解析式為，連接AC，過點(diǎn)B作于點(diǎn)C，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可判定點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上；（2）過點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)M，設(shè)，則，由此可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)可得，解方程球隊(duì)的b值，即可求得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；（3）連接AP， ，，結(jié)合（1）中的條件，將正六邊形ABCDEF先向右平移1個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位（平移后的點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)的圖象上）或?qū)⒄�六邊�?/span>ABCDEF向左平移2個(gè)單位（平移后的點(diǎn)E、F在反比例函數(shù)的圖象上）.

解：（1）連接PC，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，

在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)B在y軸上

和都是含有角的直角三角形，

，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為

反比例函數(shù)的表達(dá)式為

連接AC，過點(diǎn)B作于點(diǎn)C

，

，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，

所以點(diǎn)A在該反比例函數(shù)的圖像上

（2）過點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)M

六邊形ABCDEF是正六邊形，

設(shè)，則

點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

解得，

點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是

（3）連接AP，

，

平移過程：將正六邊形ABCDEF先向右平移1個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，或?qū)⒄�六邊�?/span>ABCDEF向左平移2個(gè)單位