Question

已知拋物線（m是常數(shù)，）與x軸有兩個不同的交點A、B，點A、點B關(guān)于直線x=1對稱，拋物線的頂點為C.

（1）此拋物線的解析式；

（2）求點A、B、C的坐標.

 

Answer 1

【答案】

（1）y=x²-2x；（2）（0，0），（2，0），（1，-1）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知條件知，該拋物線的對稱軸是x=1，然后利用拋物線對稱軸方程列出關(guān)于m的方程，則易求m的值；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式知，分別求當x=0，y的值；當y=0時，x的值．

試題解析：：（1）∵拋物線（m為常數(shù)，m≠-8））的對稱軸為，而拋物線與x軸有兩個不同的交點A、B，點A、點B關(guān)于直線x=1對稱，

∴，解得m=-6.

∴所求拋物經(jīng)的解析式為y=x²-2x.

（2）當y=0時，x²-2x=0，解得x₁=0，x₂=2.

又y=x²-2x=（x-1）²-1，

∴點A、B、C的坐標．分別為（0，0），（2，0），（1，-1）．

考點：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.拋物線與x軸的交點．