已知拋物線(m是常數(shù),)與x軸有兩個不同的交點A、B,點A、點B關(guān)于直線x=1對稱,拋物線的頂點為C.
(1)此拋物線的解析式;
(2)求點A、B、C的坐標.
(1)y=x2-2x;(2)(0,0),(2,0),(1,-1).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)已知條件知,該拋物線的對稱軸是x=1,然后利用拋物線對稱軸方程列出關(guān)于m的方程,則易求m的值;
(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式知,分別求當x=0,y的值;當y=0時,x的值.
試題解析::(1)∵拋物線(m為常數(shù),m≠-8))的對稱軸為,而拋物線與x軸有兩個不同的交點A、B,點A、點B關(guān)于直線x=1對稱,
∴,解得m=-6.
∴所求拋物經(jīng)的解析式為y=x2-2x.
(2)當y=0時,x2-2x=0,解得x1=0,x2=2.
又y=x2-2x=(x-1)2-1,
∴點A、B、C的坐標.分別為(0,0),(2,0),(1,-1).
考點:1.二次函數(shù)的性質(zhì);2.拋物線與x軸的交點.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知拋物線的頂點是C (0,a) (a>0,a為常數(shù)),并經(jīng)過點(2a,2a),點D(0,2a)為一定點.
(1)求含有常數(shù)a的拋物線的解析式;
(2)設(shè)點P是拋物線任意一點,過P作PH⊥x軸,垂足是H,求證:PD = PH;
(3)設(shè)過原點O的直線l與拋物線在第一象限相交于A、B兩點,若DA=2DB,且S△ABD = 4,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014年上海市徐匯區(qū)中考一模(即期末)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知拋物線,a是常數(shù)且,下列選項中可能是它大致圖像的是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省九年級上學(xué)期期中階段性測試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題
已知拋物線:(為常數(shù),且)的頂點為,與軸交于點;拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱,其頂點為.若點是拋物線上的點,使得以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形,則m為( )
A. B. C. D.
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