Question

9．“十字相乘法”能把二次三項(xiàng)式分解因式，對于形如ax²+bxy+cy²的關(guān)于x，y的二次三項(xiàng)式來說，方法的關(guān)鍵是把x²項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a₁，a₂的積，即a=a₁•a₂，把y²項(xiàng)系數(shù)c分解成兩個(gè)因數(shù)c₁，c₂的積，即c=c₁•c₂，并使a₁•c₂+a₂•c₁正好等于xy項(xiàng)的系數(shù)b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax²+bxy+cy²=（a₁x+c₁y）（a₂x+c₂y）．
例：分解因式：x²-2xy-8y²．
解：如圖1，其中1=1×1，-8=（-4）×2，而-2=1×2+1×（-4）．
∴x²-2xy-8y²=（x-4y）（x+2y）
而對于形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法來分解，如圖2，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；
例：分解因式：x²+2xy-3y²+3x+y+2
解：如圖3，其中1=1×1，-3=（-1）×3，2=1×2；
而2=1×3+1×（-1），1=（-1）×2+3×1，3=1×2+1×1；
∴x²+2xy-3y²+3x+y+2=（x-y+1）（x+3y+2）
請同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：
（1）分解因式：
①6x²-17xy+12y²=（3x-4y）（2x-3y）
②2x²-xy-6y²+2x+17y-12=（x-2y+3）（2x+3y-4）
③x²-xy-6y²+2x-6y=（x-3y）（x+2y+2）
（2）若關(guān)于x，y的二元二次式x²+7xy-18y²-5x+my-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，求m的值．

Answer 1

分析 （1）①直接用十字相乘法分解因式；②把某個(gè)字母看成常數(shù)用十字相乘法分解即可；③同②的方法分解；
（2）用十字相乘法把能分解的集中情況全部列出求出m值．

解答 解：（1）①6x²-17xy+12y²=（3x-4y）（2x-3y），
②2x²-xy-6y²+2x+17y-12=（x-2y+3）（2x+3y-4），
③x²-xy-6y²+2x-6y=（x-3y）（x+2y+2），
故答案為：①（3x-4y）（2x-3y），②（x-2y+3）（2x+3y-4），③（x-3y）（x+2y+2），
（2）如圖，

m=3×9+（-8）×（-2）=43
或m=9×（-8）+3×（-2）=-78．

點(diǎn)評 此題是因式分解-十字相乘法，主要考查了二元二次多項(xiàng)式的分解因式的方法，解本題的關(guān)鍵是選好那個(gè)字母當(dāng)做常數(shù)對待，再用十字相乘法分解．