Question

如圖，直線y=

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x+4交x軸于點A，交y軸于點B，如果點C在第四象限，若∠ABC=Rt∠，且AB=BC，則點C的坐標為

 

，此時固定點C，將直線AB左右或上下平移，平移后的直線為y=

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x+m．當△ABC為直角三角形時，m的值

 

．

Answer 1

考點：一次函數圖象與幾何變換

專題：計算題

分析：先確定A（-8，0）、B（0，4），過C作CD垂直y軸于D，如圖，再證明△AOB≌△BDC，得到CD=OB=4，BD=OA=8，則OD=BD-OB=4，所以C（（4，-4），然后利用待定系數法確定直線BC的解析式為y=-2x+4，則可確定它與x軸的交點坐標為（2，0），利用平行線的性質得到當AB向右平移，經過點（2，0）時，即AB向右移動10個單位時成直角三角形，此時

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×2+m=0，解得m=-1．

解答：解：直線y=

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2

x+4交x軸于點A，則A（-8，0），交y軸于點B，則B（0，4），
過C作CD垂直y軸于D，如圖，
∵∠BAC=90°，
∴∠AOB=∠BCD，
在△AOB和△BDC中

∠AOB=∠BDC ∠ABO=∠BCD AB=BC

，
∴△AOB≌△BDC，
∴CD=OB=4，BD=OA=8，
∴OD=BD-OB=4，
∴C（（4，-4）．
設直線BC的解析式為y=kx+b，把B（0，4）、C（4，-4）代入得

b=4 4k+b=-4

，解得

k=-2 b=4

，則直線BC的解析式為y=-2x+4，它與x軸的交點坐標為（2，0），
∴當AB向右平移，經過點（2，0）時，即AB向右移動10個單位時成直角三角形，此時

1

2

×2+m=0，解得m=-1．
故答案為（4，-4），-1．

點評：本題考查了一次函數圖象與幾何變換：直線y=kx+b向下平移m（m＞0）個單位的解析式為y=kx+b+m；直線y=kx+b向右平移n（n＞0）個單位的解析式為y=k（x-n）+b．