Question

如圖，直線y=

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2

x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，如果點(diǎn)C在第四象限，若∠ABC=Rt∠，且AB=BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

，此時(shí)固定點(diǎn)C，將直線AB左右或上下平移，平移后的直線為y=

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2

x+m．當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，m的值

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計(jì)算題

分析：先確定A（-8，0）、B（0，4），過C作CD垂直y軸于D，如圖，再證明△AOB≌△BDC，得到CD=OB=4，BD=OA=8，則OD=BD-OB=4，所以C（（4，-4），然后利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式為y=-2x+4，則可確定它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），利用平行線的性質(zhì)得到當(dāng)AB向右平移，經(jīng)過點(diǎn)（2，0）時(shí)，即AB向右移動(dòng)10個(gè)單位時(shí)成直角三角形，此時(shí)

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2

×2+m=0，解得m=-1．

解答：解：直線y=

1

2

x+4交x軸于點(diǎn)A，則A（-8，0），交y軸于點(diǎn)B，則B（0，4），
過C作CD垂直y軸于D，如圖，
∵∠BAC=90°，
∴∠AOB=∠BCD，
在△AOB和△BDC中

∠AOB=∠BDC ∠ABO=∠BCD AB=BC

，
∴△AOB≌△BDC，
∴CD=OB=4，BD=OA=8，
∴OD=BD-OB=4，
∴C（（4，-4）．
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（0，4）、C（4，-4）代入得

b=4 4k+b=-4

，解得

k=-2 b=4

，則直線BC的解析式為y=-2x+4，它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
∴當(dāng)AB向右平移，經(jīng)過點(diǎn)（2，0）時(shí)，即AB向右移動(dòng)10個(gè)單位時(shí)成直角三角形，此時(shí)

1

2

×2+m=0，解得m=-1．
故答案為（4，-4），-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：直線y=kx+b向下平移m（m＞0）個(gè)單位的解析式為y=kx+b+m；直線y=kx+b向右平移n（n＞0）個(gè)單位的解析式為y=k（x-n）+b．