Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線(xiàn)y=

k

x

（x＞0）上，BC與x軸交于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：由矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線(xiàn)y=

k

x

（ x＞0）上，BC與x軸交于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與直線(xiàn)OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直線(xiàn)AB的系數(shù)為

1

2

，繼而可求得直線(xiàn)AB的解析式，將直線(xiàn)AB與反比例函數(shù)聯(lián)立，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)

解答：解：∵矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線(xiàn)y=

k

x

（ x＞0）上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），
∴2=

k

1

，
解得：k=2，
∴雙曲線(xiàn)的解析式為：y=

2

x

，直線(xiàn)OA的解析式為：y=2x，
∵OA⊥AB，
∴設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為：y=-

1

2

x+b，
∴2=-

1

2

×1+b，
解得：b=

5

2

，
∴直線(xiàn)AB的解析式為：y=-

1

2

x+

5

2

，
將直線(xiàn)AB與反比例函數(shù)聯(lián)立得出：

y= 2 x y=- 1 2 x+ 5 2

，
解得：

x=4 y= 1 2

或

x=1 y=2

，
∴點(diǎn)B（4，

1

2

）．
故答案為：（4，

1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．