如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，若∠D=45°，則∠PCA=（　�。�
A、50°B、57.5°
C、60°D、67.5°
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)
專題：計(jì)算題
分析：根據(jù)切線的性質(zhì)，由PD切⊙O于點(diǎn)C得到∠OCD=90°，再利互余計(jì)算出∠DOC=45°，加上∠A=∠ACO，∠COD=∠A+∠ACO，所以∠A=
1
2
∠COD=22.5°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠PCA的度數(shù)．
解答：解：∵PD切⊙O于點(diǎn)C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=45°，
∴∠DOC=90°-45°=45°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∵∠COD=∠A+∠ACO，
∴∠A=
1
2
∠COD=22.5°，
∴∠PCA=∠A+∠D=22.5°+45°=67.5°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，E為AB的中點(diǎn)，AC是ED的垂直平分線
（1）求證：AB=BC；
（2）求證：∠DBC=∠DCB．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB上一點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)A、B分別向CD作垂線，垂足分別為點(diǎn)F、E，試判斷AF、BE與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∠MPN=30°，射線PN與⊙O相切于點(diǎn)Q，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以2
3
cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
（1）求PQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，直線AB與⊙O相切？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，以AB上一點(diǎn)O為圓心，AD為弦作⊙O．
（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）若AC=6，tanB=
3
4
，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)兩位數(shù)，若交換個(gè)位和十位的位置，則所得新兩位數(shù)比原數(shù)小9，這個(gè)兩位數(shù)十位和個(gè)位上的數(shù)字各是多少？（用方程）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)B（6，5）．
（1）只用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)，求作一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等；
②點(diǎn)P到∠x(chóng)Oy的兩邊的距離相等．（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）
（2）在（1）作出點(diǎn)P后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

星期天晚飯后，小麗的爸爸從家里出去散步，如圖描述了她爸爸散步過(guò)程中離家的距離（km）與散步所用的時(shí)間（min）之間的函數(shù)關(guān)系，依據(jù)圖象，下面描述符合小麗爸爸散步情景的是（　�。�
A、從家出發(fā)，休息一會(huì)，就回家
B、從家出發(fā)，一直散步（沒(méi)有停留），然后回家
C、從家出發(fā)，休息一會(huì)，返回用時(shí)20分鐘
D、從家出發(fā)，休息一會(huì)，繼續(xù)行走一段，然后回家

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用科學(xué)記數(shù)法表示9 270 000正確的是（　�。�
A、9.27×106
B、9.27×105
C、9.27×104
D、927×103

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案