【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D為BC的中點.
(1)若E、F分別是AB、AC上的點,且AE=CF,求證:△AED≌△CFD;
(2)當(dāng)點F、E分別從C、A兩點同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿CA、AB運動,到點A、B時停止;設(shè)△DEF的面積為y,F(xiàn)點運動的時間為x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,點F、E分別沿CA、AB的延長線繼續(xù)運動,求此時y與x的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】
(1)證明:∵∠BAC=90° AB=AC=6,D為BC中點

∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°

∴AD=BD=DC

∵AE=CF∴△AED≌△CFD(SAS)


(2)解:依題意有:FC=AE=x,

∵△AED≌△CFD

∴S四邊形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=9

S四邊形AEDF-


(3)解:依題意有:AF=BE=x﹣6,AD=DB,∠ABD=∠DAC=45°

∴∠DAF=∠DBE=135°

∴△ADF≌△BDE

∴SADF=SBDE

∴SEDF=SEAF+SADB

=


【解析】(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°,進而得到AD=BD=DC,為證明△AED≌△CFD提供了重要的條件;(2)利用S四邊形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=9 即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)依題意有:AF=BE=x﹣6,AD=DB,∠ABD=∠DAC=45°得到∠DAF=∠DBE=135°,從而得到△ADF≌△BDE,利用全等三角形面積相等得到SADF=SBDE從而得到SEDF=SEAF+SADB即可確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式.
【考點精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形,需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能得出正確答案.

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(1)分別寫出該客戶按A、B兩種方式的上網(wǎng)費y(元)與每月上網(wǎng)時間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式,并在右圖的坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象;
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1)已知:

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