Question

已知三角形的三邊a，b，c的長(zhǎng)都是整數(shù)，且a≤b＜c，如果b=5，則這樣的三角形共有

10

個(gè)．

Answer 1

分析：由三角形的三邊關(guān)系與a≤b＜c，即可得a+b＞c，繼而可得b＜c＜a+b，又由c-b＜a≤b，三角形的三邊a，b，c的長(zhǎng)都是整數(shù)，即可得1＜a≤5，然后分別從a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．

解答：解：若三邊能構(gòu)成三角形則必有兩小邊之和大于第三邊，即a+b＞c．
∵b＜c，
∴b＜c＜a+b，
又∵c-b＜a≤b，三角形的三邊a，b，c的長(zhǎng)都是整數(shù)，
∴1＜a≤5，
∴a=2，3，4，5．
當(dāng)a=2時(shí)，5＜c＜7，此時(shí)，c=6；
當(dāng)a=3時(shí)，5＜c＜8，此時(shí)，c=6，7；
當(dāng)a=4時(shí)，5＜c＜9，此時(shí)，c=6，7，8；
當(dāng)a=5時(shí)，5＜c＜10，此時(shí)，c=6，7，8，9；
∴一共有1+2+3+4=10個(gè)．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的三邊關(guān)系．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系與a，b，c的長(zhǎng)都是整數(shù)，且a≤b＜c，b=5去分析求解，得到a=2，3，4，5．