Question

如圖，將?ABCD紙片折疊，使得B與D重合，EF為折痕．
（1）試判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；
（2）若BD=16，BE=10，求折痕EF的長．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由折疊的性質(zhì)可得BO=DO，BD⊥EF，因為四邊形ABCD是平行四邊形，DE∥BF，∠EDB=∠FBD，所以△EOD≌△FBO，EO=FO，BO=DO，得出四邊形BEDF是平行四邊形，又因為BD⊥EF，可得四邊形BEDF是菱形；
（2）由菱形的對角線互相平分得BO=

1

2

BD=8，在Rt△BOE中，由勾股定理求得EO的長，即可得EF的長．

解答：解：（1）∵B與D重合，EF為折痕，
∴BO=DO，BD⊥EF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DE∥BF，
∴∠EDB=∠FBD，
在△EOD和△FBO中，

∠EDO=∠FBO DO=BO ∠DOE=∠BOF

，
∴△EOD≌△FBO（ASA），
∴EO=FO，
又∵BO=DO，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∵BD⊥EF，
∴四邊形BEDF是菱形；
（2）∵四邊形BEDF是菱形，
∴BO=

1

2

BD=8，
在Rt△BOE中，由勾股定理得：EO=

BE2-BO2

=

102-82

=6，
∴EF=2EO=12．

點評：本題主要考查了折疊問題、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，得出BD與EF垂直且互相平分是解題的關(guān)鍵．