Question

如圖：已知反比例函數y=與一次函數y=k₂x+b的圖象交于A（2，﹣1），B（）．

（1）求k₁、k₂，b的值；

（2）求三角形AOB的面積；

（3）若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是反比例函數y=圖象上的兩點，且x₁＜x₂，y₁＞y₂，指出M、N各位于哪個象限，并簡單說明理由．

　

Answer 1

 

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．

【專題】計算題．

【分析】（1）先把A點坐標代入y=可求出k₁=﹣2，則反比例函數的解析式為y=﹣，再把B（）代入反比例函數解析式求出m，得到B點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式即可；

（2）如圖，設直線AB交y軸于C點，則C（0，3），然后根據三角形面積公式，利用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC進行計算；

（3）根據反比例函數的性質，在每一象限內y隨x的增大而增大，而x₁＜x₂，y₁＞y₂，于是可判斷M點和N點不在同一象限，則易得點M在第二象限，點N在第四象限．

【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入y=得k₁=2×（﹣1）=﹣2，

則反比例函數的解析式為y=﹣

把B（）代入y=﹣得﹣m=﹣2，解得m=4，

把A（2，﹣1）、B（﹣，4）代入y=k₂x+b得，解得，

則直線解析式為y=﹣2x+3，

即k₁、k₂，b的值分別為﹣2，﹣2，3；

（2）如圖，設直線AB交y軸于C點，

當x=0時，y=﹣2x+3=3，則C（0，3），

所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×3×+×3×2=；

（3）因為M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是反比例函數y=﹣圖象上的兩點，且x₁＜x₂，y₁＞y₂，

所以M點和N點不在同一象限，其中點M在第二象限，點N在第四象限．

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了反比例函數的性質．