Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)F在對角線AC上運(yùn)動，EF∥BC，F(xiàn)G∥CD，四邊形AEFG和矩形ABCD一直保持相似嗎？證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由EF∥BC，F(xiàn)G∥CD，可得△AEF∽△ABC，△AFG∽△ACD，又由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得

AE

AB

=

EF

BC

=

FG

CD

=

AG

AD

，然后四邊形ABCD是矩形，可得∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=∠AEF=∠EFG=∠AGF=90°，繼而證得結(jié)論．

解答：解：相似．
理由：∵EF∥BC，F(xiàn)G∥CD，
∴△AEF∽△ABC，△AFG∽△ACD，
∴

AE

AB

=

EF

BC

=

AF

AC

，

AG

AD

=

FG

CD

=

AF

AC

，
∴

AE

AB

=

EF

BC

=

FG

CD

=

AG

AD

，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=∠AEF=∠EFG=∠AGF=90°，
∴四邊形AEFG∽矩形ABCD．

點(diǎn)評：此題考查了相似多邊形的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．