Question

5．嘗試畫出說明邊邊角（兩邊和其中一邊所對的角對應(yīng)相等）不能證明全等的圖例．
（1）如果這個角是直角可以嗎？
（2）如果這個角是鈍角可以嗎？
（3）是否這個角是銳角就一定不可以？

Answer 1

分析 （1）如圖1，根據(jù)“HL”定理，即可得到Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）如圖2，在鈍角△ABC和鈍角△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠BAC=∠EDF，作BM⊥AC于M，EN⊥DF于N，先證明△ABM≌△DEN得到AM=DN，BM=EN，再證明△BCM≌Rt△EFN得到CM=FN，則CA=FD，然后根據(jù)“SSS”判斷△ABC≌△DEF；
（3）畫出反例圖．

解答 解：（1）如果兩邊和其中一邊所對的角對應(yīng)相等，且這個角為直角，則這兩個三角形全等．如圖1，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)“HL”定理可判斷Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）如果兩邊和其中一邊所對的角對應(yīng)相等，且這個角為鈍角，則這兩個三角形全等．如圖2，在鈍角△ABC和鈍角△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠BAC=∠EDF，
作BM⊥AC于M，EN⊥DF于N，
∵∠BAC=∠EDF，
∴∠BAM=∠EDN，
在△ABM和△DEN中
$\left\{\begin{array}{l}{∠M=∠N}\\{∠BAM=∠EDN}\\{AB=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△DEN，
∴AM=DN，BM=EN，
在Rt△BCM和Rt△EFN中
$\left\{\begin{array}{l}{BC=EF}\\{BM=EN}\end{array}\right.$，
∴△BCM≌Rt△EFN，
∴CM=FN，
∴CA=FD，
∴根據(jù)“SSS”判斷△ABC≌△DEF；
（3）如果兩邊和其中一邊所對的角對應(yīng)相等，且這個角為銳角，則這兩個三角形不一定全等．
如圖3，在△ACB和△ADB中，∠BAC=∠DAB，AB=AB，BC=BD，而△ACB與△ADB不全等．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．