Question

【題目】如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＞0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正確的有：____（填寫序號）．

Answer 1

【答案】①③④．

【解析】

首先根據(jù)拋物線的開口方向得到a＜0，拋物線交y軸于正半軸，則c＞0，而拋物線與x軸的交點中，﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，說明拋物線的對稱軸在﹣1～0之間，即x＝＞﹣1，根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點的坐標來進行判斷；

由圖知：拋物線的開口向下，則a＜0；拋物線的對稱軸x＝＞﹣1，且c＞0．

①由圖可得：當x＝﹣2時，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正確；

②已知x＝＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②不正確；

③已知拋物線經(jīng)過（﹣1，2），即a﹣b+c＝2（1），由圖知：當x＝1時，y＜0，即a+b+c＜0（2），由①知：4a﹣2b+c＜0（3）；聯(lián)立（1）（2），得：a+c＜1；聯(lián)立（1）（3）得：2a﹣c＜﹣4；故3a＜﹣3，即a＜﹣1；所以③正確；

④由于拋物線的對稱軸大于﹣1，所以拋物線的頂點縱坐標應(yīng)該大于2，即：＞2，

由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正確；

因此正確的結(jié)論是①③④．

故答案為①③④．