【題目】如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＞0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正確的有：____（填寫序號）．

【答案】①③④．

【解析】

首先根據(jù)拋物線的開口方向得到a＜0，拋物線交y軸于正半軸，則c＞0，而拋物線與x軸的交點中，﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，說明拋物線的對稱軸在﹣1～0之間，即x＝＞﹣1，根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點的坐標(biāo)來進(jìn)行判斷；

由圖知：拋物線的開口向下，則a＜0；拋物線的對稱軸x＝＞﹣1，且c＞0．

①由圖可得：當(dāng)x＝﹣2時，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正確；

②已知x＝＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②不正確；

③已知拋物線經(jīng)過（﹣1，2），即a﹣b+c＝2（1），由圖知：當(dāng)x＝1時，y＜0，即a+b+c＜0（2），由①知：4a﹣2b+c＜0（3）；聯(lián)立（1）（2），得：a+c＜1；聯(lián)立（1）（3）得：2a﹣c＜﹣4；故3a＜﹣3，即a＜﹣1；所以③正確；

④由于拋物線的對稱軸大于﹣1，所以拋物線的頂點縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即：＞2，

由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正確；

因此正確的結(jié)論是①③④．

故答案為①③④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0有兩個不等的實數(shù)根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范圍是（　�。�

A.﹣＜a＜B.a＞C.a＜﹣D.﹣＜a＜0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A（－3，0），對稱軸為直線x＝－1，給出四個結(jié)論：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若點B（－，y1），C（－，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2．其中正確結(jié)論是___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：

售價x（元/千克）

…

50

60

70

80

…

銷售量y（千克）

…

100

90

80

70

…

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？

（3）該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°. 已知原傳送帶AB長為4米.

（1）求新傳送帶AC的長度；

（2）如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．(說明：⑴⑵的計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，AC=20,點D與點A關(guān)于y軸對稱，點E、F分別是線段AD、AC上的動點（點E不與點A、D重合），且∠CEF=∠ACB.

（1）直接寫出BC的長是　 　，點D的坐標(biāo)是　 　；

（2）證明：△AEF與△DCE相似；

（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時，求點E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，﹣2），B（﹣1，0）兩點，與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M（m，4）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△AOM的面積；

（3）在x軸上是否存在點P，使AM⊥MP？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．

（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝3，BC＝4，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；

（2）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求證：△ABC是比例三角形；

（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)∠ADC＝90°時，求出的值．

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