Question

與拋物線y=

1

2

x²的形狀和開口方向相同，頂點為（3，1）的二次函數(shù)解析式為

 

．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：由于已知頂點坐標，則可設頂點式y(tǒng)=a（x-3）²+1，再根據(jù)二次項系數(shù)決定開口方向和開口大小得到a=

1

2

，從而得到所求拋物線解析式．

解答：解：設拋物線解析式為y=a（x-3）²+1，
因為拋物線y=a（x-3）²+1與拋物線y=

1

2

x²的形狀和開口方向相同，
所以a=

1

2

，
所以所求拋物線解析式為y=

1

2

（x-3）²+1．
故答案為y=

1

2

（x-3）²+1．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．