【題目】如圖,在等腰△ABC中,ACBC,以BC為直徑的O與底邊AB交于點D,過DO的切線交AC于點E

1)證明:DEAC

2)若BC8,AD6,求AE的長.

【答案】1)詳見解析;(2AE

【解析】

1)連接OD,根據(jù)DEO的切線,可得∠ODE90°,由ACBC,可得∠OBD=∠A,進而可得∠A=∠ODB,可得ODAC,即可證明結(jié)論;

2)連接CD,根據(jù)BC為直徑,證明△ADE∽△ACD,對應(yīng)邊成比例即可求出AE的長.

解:(1)如圖,連接OD,

DEO的切線,

∴∠ODE90°,

OBOD,

∴∠OBD=∠ODB,

ACBC,

∴∠OBD=∠A,

∴∠A=∠ODB,

ODAC,

∴∠DEC90°,

DEAC

2)連接CD,

BC為直徑,

∴∠BDC=∠CDA90°,

∴∠DEA=∠CDA90°,

∵∠A=∠A,

∴△ADE∽△ACD,

,即,

AE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一直線上有A、B兩地,甲車從A地送貨到B地,同時乙車從B地前往A地,兩車皆勻速行駛.途中某一時刻,甲車發(fā)現(xiàn)有貨物落在A、B之間的某處C地,于是立刻掉頭并以自己原來速度的兩倍勻速返回,取到貨物后,再以最初的速度繼續(xù)勻速向B地行駛.兩車之間的距離y(千米)與甲車行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(途中掉頭、取貨物耽誤時間忽略不計),當(dāng)乙車到達A地時,甲車到A地的距離為_____千米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國家規(guī)定,中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時.為了解這項政策的落實情況,有關(guān)部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題,在某校隨機抽查了部分學(xué)生,再根據(jù)活動時間(小時進行分組(A組:,B組:,C組:,D組:,繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息回答問題:

(1此次抽查的學(xué)生數(shù)為________人;

(2補全條形統(tǒng)計圖;

(3從抽查的學(xué)生中隨機詢問一名學(xué)生,該生當(dāng)天在校體育活動時間低于1小時的概率是__________;

(4若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人,請估計在當(dāng)天達到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有__________人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtACB中,∠ACB=90°,AC=2BC=4,點PAB邊中點,點EAC邊上不與端點重合的一動點,將△ADP沿著直線PD折疊得△PDE,若DEAB,則AD的長度為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,直線交坐標軸于A、C兩點,拋物線AC兩點.

1)求拋物線的解析式;

2)若點P為拋物線位于第三象限上一動點,連接PA,PC,試問△PAC是否存在最大值,若存在,請求出△APC取最大值以及點P的坐標,若不存在,請說明理由;

3)點M為拋物線上一點,點N為拋物線對稱軸上一點,若△NMC是以∠NMC為直角的等腰直角三角形,請直接寫出點M的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,先有一張矩形紙片分別在矩形的邊上,將矩形紙片沿直線MN折疊,使點落在矩形的邊上,記為點,點落在處,連接,交于點,連接.下列結(jié)論:

②四邊形是菱形;

重合時,;

的面積的取值范圍是

其中正確的是_____(把正確結(jié)論的序號都填上).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點在一條直線上,,,

1)求證:

2)若°,求的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,甲分為三等分數(shù)字轉(zhuǎn)盤,乙為四等分數(shù)字轉(zhuǎn)盤,自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.

(1)轉(zhuǎn)動甲轉(zhuǎn)盤,指針指向的數(shù)字小于3的概率是   ;

(2)同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,用列舉的方法求兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一段6000米的道路由甲乙兩個工程隊負責(zé)完成.已知甲工程隊每天完成的工作量是乙工程隊每天完成工作量的2倍,且甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用10天.

1)求甲、乙兩工程隊每天各完成多少米?

2)如果甲工程隊每天需工程費7000元,乙工程隊每天需工程費5000元,若甲隊先單獨工作若干天,再由甲乙兩工程隊合作完成剩余的任務(wù),支付工程隊總費用不超過79000元,則兩工程隊最多可以合作施工多少天?

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